Уход за волосами 

В конструкторе имеются три вида фигур кубики. Дошкольная математика: конструирование из геометрических фигур

Каких только конструкторов не встретишь сейчас на полках магазинов! Одни состоят из трубочек, другие из геометрических фигур с прорезями, компоненты третьих напоминают детали головоломки-паззла. Конструкторы на магнитах, на липучках, лего-совместимые конструкторы и «ego». Ко многим конструкторам прилагаются подробные схемы сборки той или иной модели. Но все-таки неувядающей популярностью продолжают пользоваться обыкновенные деревянные кубики и наборы «Строитель», в которых кроме кубиков есть кирпичики, цилиндры, призмы и другие детали. В кубики играли наши дедушки и бабушки, папы и мамы. В кубики с удовольствием играют наши дети.

Играем в кубики

Кубики бывают разные. Деревянные – с острыми углами, крупные пластмассовые со сглаженными уголками (специально для самых маленьких). Бывают кубики картонные и поролоновые (обтянутые тканью или моющимся виниловым материалом).

В разном возрасте кубики используются по-разному. Годовалый младенец, старательно пыхтя, выстраивает башню из двух кубиков. Трехлетняя девчушка строит из кубиков кроватку для пупсика. А семилетний мальчик сооружает огромный дворец снежной королевы или крепость крестоносцев.

Когда начинать играть с ребенком в кубики? Нуждается ли ребенок в помощи взрослого, играя с ними? Надо ли учить детей строить из кубиков? Может ли набор кубиков стать обучающей игрой?

Попробуем разобраться в этих вопросах.
Возраст 1,5–3 года
Знакомимся с фигурами

Показывайте и называйте малышу все геометрические тела, которые есть в вашем строительном наборе. Это могут быть: кубики, кирпичики, цилиндры, треугольные призмы, арки, брусочки, конусы, другие фигуры. Иногда попадаются наборы с деревянными шариками, если у вас такого нет, добавьте в игры со строительным материалом пару небольших резиновых мячиков.

Попросите малыша разложить фигуры в кучки по форме или раздать те или иные фигуры разным игрушкам (мишке – кубики, зайке – кирпичики и так далее). Сложите несколько фигур в небольшой мешочек и попросите малыша не глядя достать из него фигуру, которую вы будете называть или показывать.

Играя с малышом, обязательно называйте цвета деталей. Можете поиграть в игру с раскладыванием фигур по своим домикам (можно вырезать силуэты домиков из цветной бумаги или сделать их из коробок от обуви, покрасив в нужные цвета, но этот вариант более трудоемкий). Если есть одинаковые геометрические тела разного размера, рассмотрите, где большие, а где маленькие. Сделайте домики разного размера (бумажные силуэты одного цвета (нейтрального) или коробки двух и более размеров, по необходимости).

Попробуйте катать разные детали «Строителя» с горочки. Горочкой может послужить любая досочка, поставленная на большой кубик или стопку книг. Кубики и кирпичики, призмы медленно сползают с горки, шарики и цилиндрики (если положить их на бок) быстро скатываются. Обратите внимание ребенка на то, как меняется скорость движения фигур, катящихся с горки, и расстояние, которое они проедут, если менять угол ее наклона в тут или иную сторону. Или если ставить одну и ту же деталь то наверх горки, то на середину, то на самый край – внизу.
Строим

Покажите ребенку, как строить башенки. Пусть он сам попробует. Рассмотрите вместе с ним, какие фигуры можно ставить друг на друга, а какие невозможно (например шарики, цилиндрики боком, треугольные призмы, если ставить их на основание).

Строить настоящие большие сооружения малыш еще не может, но с большим удовольствием он сделает примитивный домик для пупсика или солдатика (два кирпичика, стоящие на торце, один лежит поперек сверху). Девочки охотно делают кроватки, креслица, скамеечки для кукол и матрешек. Мальчики строят гаражи для маленьких машинок.

Чтобы малышу хотелось строить большие сооружения, стройте их сами у него на глазах. Вовлекайте ребенка в совместное строительство – пусть вовремя подает вам нужную деталь или ставит любую в то место, которое ему понравилось. Не сердитесь на малыша, если он нарушил ваш замысел.

Старайтесь не строить однотипных проектов, придумывайте каждый раз что-нибудь новенькое, необычное. Не стремитесь к симметрии в своих сооружениях, наоборот, делайте ни на что не похожие замки, дома, дворцы.

После игры кубики обязательно надо убрать, чтобы они не валялись под ногами. Сделайте малышу коробку-копилку с прорезями, соответствующими деталям набора. Пусть после каждой игры он складывает кубики в коробку самостоятельно (на первых порах, конечно, можете немного помочь ему). Или складывайте их в обыкновенный ящик.
Возраст 3–5 лет
Знакомимся с фигурами

С трех лет детей начинают учить не только различать, но и правильно называть основные детали строительных наборов.

Расскажите малышу, как называются части фигур, – грань, угол, ребро. Попросите показать вам эти части у разных фигур.

Скорее всего, ребенок уже хорошо знаком с понятиями большой – маленький. Пришло время добавить в словарь понятия: высокий – низкий, широкий – узкий, длинный – короткий, описывая отдельные детали или целые постройки. Просите построить короткую или длинную дорожку, низкие или высокие заборчики и башенки, широкие или узкие воротца, дорожки и так далее.
«Обезьянка»

Поиграйте с малышом в «Обезьянку» (игра описана в книге Никитиных «Интеллектуальные игры»). Возьмите для начала две детали (два кубика, кубик или кирпичик, два кирпичика). Точно такие же по форме, цвету и размеру детали дайте малышу. Договоритесь с ним, что он обезьянка, а обезьянки очень любят все за всеми повторять. Вы будете строить, а обезьянка будет повторять за вами.

Постройте простейшую модель – башенку, дорожку, заборчик. Дождитесь, пока ребенок ее скопирует, потом собирайте следующую. Слишком долго играть не стоит, заканчивайте, как только заметите, что ребенок устал или ему надоело. Тогда он с удовольствием поиграет с вами в следующий раз. Не выполняйте задание за ребенка, если у него не получается скопировать вашу модель самостоятельно. Лучше предложите другой, более простой вариант.

Постепенно перейдите к копированию построек из трех-пяти и более деталей. В процессе игры просите малыша подумать, на что похожа та или иная постройка.
Переделываем

Следующее по сложности задание – преобразование образцов. Взрослый строит небольшое сооружение и просит ребенка построить такую же модель, изменив некоторые параметры. Самое простое – изменить цвет. Ваша башня целиком красная, а детская башня пусть будет из таких же деталей, но синих. Затем – пусть меняет размер. Вместо маленьких деталей пусть берет большие (или наоборот). Потом меняйте форму: вместо кубиков – кирпичи (но количество деталей, их цвет и расположение сохраняются) и так далее.
Строим по описанию

Предложите ребенку самостоятельно построить два домика – для большой и маленькой куколки (или гаражи для разных машин). Пусть сам подбирает детали и продумывает конструкцию так, чтобы персонажи (предметы) поместились в дом (гараж).
Последовательности

Научите ребенка продолжать ряд, в котором последовательно повторяются те или иные фигуры. Выложите начало дорожки (заборчика), например кубик – кирпичик – кубик – кирпичик или кубики: красный – синий – красный – синий. Попросите ребенка угадать, какая деталь будет следующей. Постепенно усложняйте задания, чередуя три разные детали. Или деталь одного типа, а за ней две детали другого типа и так далее. Обращайте внимание ребенка не только на последовательность фигур, но и на их расположение: кирпичик может лежать плашмя, а малыш поставит его на ребро, у вас арочка выемкой (воротцами) вниз, а у него – вверх.
Строим город

Нарисуйте на листе бумаги дорожку, а вдоль нее с двух сторон контуры граней геометрических тел (приложите кубики, кирпичики, цилиндры прямо на лист и обведите). Это будет проект нового города. Пусть ребенок расставит дома согласно проекту и поиграет в новом городе – покатает машинки, поселит кукол, маленьких зверюшек.
Зеркало

Расположите на столе в ряд (или одну под другой – башенкой) две-три фигуры. Попросите малыша расставить рядом такие же фигуры в обратном порядке. Со временем увеличивайте количество элементов в игре.
Запоминаем

Составьте на столе дорожку или башню из нескольких деталей (начинайте с трех-четырех элементов, когда ребенок освоится – увеличьте количество). Попросите его посмотреть на дорожку (башню) и отвернуться. Измените расположение одной фигуры (потом двух-трех). Попросите ребенка восстановить первоначальное расположение фигур.

Составьте дорожку (башню) из фигур, дайте ребенку посмотреть на нее, а затем уберите. Предложите малышу восстановить сооружение самостоятельно.

Спросите у ребенка, на что похожа та или иная деталь. Попросите найти в комнате предметы, похожие на нее. Попросите припомнить, что еще такой же формы он видел раньше.
Возраст 5–7 лет
Строим по заданию

Детям старшего дошкольного возраста нравится подолгу играть в кубики самостоятельно (естественно, если они не просиживают целыми днями с «Денди» в руках, чего заботливые родители, конечно, не позволят).

Но иногда вы можете давать ребенку заказ на строительство тех или иных сооружений. Например, построить дом, в котором будет определенное количество этажей и квартир. Или гараж на две маленькие и одну большую машину. Детям, которые любят сказки, можно предложить построить домик для семи гномов (маленький, но с семью квартирками) или домик для Карлсона (естественно, на крыше многоквартирного дома).
Строим шедевры мировой архитектуры

Если вы знакомите ребенка с историей мирового искусства и архитектуры (по репродукциям и фотографиям) или знаменитыми постройками своего города, можете предложить ему попробовать изобразить кубиками тот или иной памятник архитектуры. Самый простой из всех знаменитейших сооружений для воспроизведения с помощью строительного набора – это, конечно, Стоунхендж. Но думаю, что дети с не меньшим вдохновением откликнутся на предложение построить подобие пирамиды Хеопса или Кремлевской стены.
Игра «Чертеж»

Для игры потребуются кубики, кирпичики, а также набор геометрических фигур. Их можно вырезать из цветного картона одного цвета.

Прямоугольники из картона одного цвета (по шесть штук каждого размера):

2,5 х 5 см;

2,5 х 10 см;

Квадраты из картона одного цвета (десять штук):

5 х 5 см.

Попросите ребенка назвать вам все фигуры (из картона). Расскажите об их частях. Что такое угол и сторона. Предложите показать равные стороны у одной фигуры, у двух разных фигур.

Покажите и назовите ребенку части этих геометрических тел (кубиков и кирпичей) – грань, угол, сторона.

Сравните геометрические тела с прямоугольниками и квадратами. Обратите внимание ребенка на то, что каждая грань кубика – квадрат, а у кирпичика пары разных прямоугольных граней. Пусть ребенок сравнит прямоугольники с гранями кирпичика и найдет отображение передней, боковой и верхних граней.

Предложите ребенку построить простой домик из трех-шести элементов. Изобразите на столе план его постройки геометрическими фигурами (вид спереди). Затем поменяйтесь ролями – вы строите, ребенок делает план.

Затем проделайте то же самое, изображая постройку сбоку (слева).

Затем то же самое, но вид сверху.

Постепенно придите к тому, чтобы изображать все три вида постройки одновременно (как на настоящем чертеже).
Играем в конструкторы

Самый первый конструктор можно подарить малышу в год-полтора. Детали конструктора должны быть крупными, соединяться друг с другом легко, без усилий.

Покажите малышу, как соединять детали. Постройте на его глазах несколько домиков, машинок или других простых моделей, чтобы малыш увидел возможности этой игры.

Старайтесь использовать конструкторы как развивающие игры. Называйте цвета фигур, сравнивайте размеры построек. Предлагайте ребенку выполнять задания, описанные в играх со строительными кубиками.

Не стоит покупать много конструкторов с различными деталями и принципами их соединения. Достаточно купить конструкторы одного-двух типов. Если деталей недостаточно, лучше докупить еще один набор того же типа.

С удовольствием разместим Ваши статьи и материалы с указанием авторства.
Информацию присылайте на почту

При создании статичных чертежей специфические возможности «Математического конструктора» используются лишь в небольшой степени. Мы уже отметили ключевую особенность построений в среде динамической геометрии: любые чертежи в «Математическом конструкторе», в отличие от начерченных на бумаге или на классной доске, относятся не к индивидуальной геометрической фигуре, а к целому непрерывному семейству фигур.

2.1. Совершаем открытие

Ученика вряд ли удивит, что при деформации треугольника луч, построенный как биссектриса его угла, всегда будет делить этот угол пополам – ведь именно так этот луч и построен. Но если провести все три биссектрисы, то мы увидим, что они будут всегда пересекаться в одной точке, хотя эту точку мы и не строили – она возникла «сама». А это уже маленькое геометрическое открытие!

И такое открытие может перевернуть весь ход урока – от заунывного изложения «фактов», пусть даже сопровождаемого пассивным иллюстрированием, вы переходите к активному стимулированию творческого потенциала учеников, развиваете в них навык видеть, формулировать и понимать геометрические закономерности, существенно увеличиваете степень эмоциональной вовлеченности и запоминаемость изучаемого материала. Вот более сложная модель такого типа.

2.2. Ставим численный эксперимент

Все расстояния, углы и площади в «Математическом конструкторе» легко измеряемы. Это позволяет проводить численные экспериментальные наблюдения, которые могут вести к самостоятельному открытию тех или иных фактов.

2.3. Открываем «чёрный ящик»

Нравятся ученикам и задания типа «черный ящик», в которых, наблюдая за изменениями одних элементов чертежа при перемещении других элементов, учащиеся должны разгадать скрытый связывающий их «механизм». Например: дана фигура и ее образ при некотором движении. Требуется указать вид движения и его параметры.

Отгадай преобразование

2.4. Выбираем правильный ракурс

Специфическим классом задач, в которых манипулирование компьютерной моделью предоставляет ученику качественно новые возможности, являются стереометрические чертежи. Развитие пространственного воображения – одна из важнейших целей при изучении стереометрии. Нередко в стереометрической задаче достаточно взглянуть на пространственную конструкцию с нужной точки – и принцип решения станет понятен без долгих объяснений.

Сечение тетраэдра

2.5. Ищем экстремум

Изменчивость динамических моделей даёт возможность исследовать различные граничные и экстремальные ситуации. Предположим, например, что вы построили треугольник по трём заданным сторонам. Вы начинаете менять их длины, и треугольник вдруг исчезает. Это естественным образом приводит к важному вопросу об условии, при котором треугольник с заданными длинами сторон существует.

В примере ниже представлена знаменитая задача Герона о кратчайшем пути, который начинается в заданной точке, достигает заданной прямой и заканчивается в другой точке, лежащей по ту же сторону от прямой, что и первая. Студенты должный найти решение с помощью численного эксперимента. В случае затруднения они могут воспользоваться подсказками.

Задача Герона

2.6. Исследуем геометрическое место точек

В «Математическом конструкторе» имеется возможность исследования геометрического места точек. Изучать возможные положения точек можно как при помощи рисования растрового следа точек, так и создавая специальный объект – Геометрическое место точек (ГМТ). Возможность динамического исследования ГМТ открывает новую обширную область для экспериментов и исследования – разнообразные кривые. Преимущества, которые здесь обеспечивает компьютер, очевидны.

Мы смоделировали известную задачу о «котенке на лестнице». Модель позволяет не только увидеть траекторию точки на отрезке постоянной длины, скользящем своими концами по сторонам прямого угла (эллипс), но и проследить за ее эволюцией при изменении положения точки. Когда точка в середине отрезка эллипс превращается в окружность, что несложно доказать.

"...вечно куда-то спешат, ни минуты свободного времени... некогда ни присесть, ни подумать, а если в сплошном потоке их развлечений и покажется небольшой просвет - тут как тут сома, прекрасная сома...",- писал известный английский писатель Олдос Хаксли.

Китайская головоломка танграм, известная вот уже несколько тысячелетий, представляет собой квадрат из какого-нибудь тонкого материала, определенным образом разрезанный на семь частей (подробнее о танграме см. в главе 23). Игра заключается в том, что из семи элементов складывают различные фигурки. Время от времени предпринимались попытки создать трехмерные аналоги танграма, но ни одна из них не может сравниться с кубиками сома, изобретенными датчанином Питом Хейном, о чьих математических играх гексе и так-тиксе мы уже рассказывали.

Кубики сома Пит Хейн придумал во время лекции Вернера Гейзенберга по квантовой механике. Пока знаменитый физик говорил о пространстве, разрезанном на кубики, живое воображение Пита Хейна подсказало ему формулировку любопытной геометрической теоремы: если взять все неправильные фигуры, которые составлены из трех или четырех кубиков, склеенных между собой гранями, то из них можно составить один кубик большего размера.

Поясним сказанное. Простейшая неправильная фигура - "неправильная" в том смысле, что на ней имеются выступы и впадины,- получится, если склеить три кубика так, как показано на рис. 115, 1. Это единственная неправильная фигура, которую можно построить из трех кубиков (из одного или двух кубиков, очевидно, нельзя составить ни одной неправильной фигуры). Взяв четыре кубика, мы сможем построить шесть различных неправильных тел. Они изображены на рис. 115, 2-7. Чтобы как-то отличать построенные фигуры, Хейн перенумеровал их. Все семь неправильных фигур попарно различны, хотя фигуры 5 и 6 совмещаются при зеркальном отражении. Хейн обратил внимание на то, что, склеивая два куба, мы увеличиваем протяженность тела лишь в одном направлении. Чтобы увеличить протяженность тела в другом направлении, нам нужен еще один, третий кубик. Четыре кубика позволят увеличить протяженность тела в трех направлениях. Поскольку, даже взяв пять кубиков, мы не увеличим размерность фигуры до четырех, набор кубиков сома разумно ограничить семью фигурами, изображенными на рис. 115. Совершенно неожиданно выяснилось, что из этих семи элементов можно сложить один большой куб.

Тут же на лекции Гейзенберга Пит Хейн прикинул на листке бумаги, что из семи элементов, склеенных из 27 маленьких кубиков, можно составить куб размером 3×3×3. После лекции он склеил из 27 кубиков свои семь элементов и быстро убедился в правильности своей догадки. Фирмы, занимающиеся производством игрушек, выпустили кубики Хейна в продажу под названием "Сома". Составление фигурок из семи неправильных элементов весьма популярно в скандинавских странах.

Чтобы самому сделать кубики для игры сома - а мы настоятельно рекомендуем эту игру своим читателям, она понравится всем,- достаточно взять самые обыкновенные детские кубики и из них склеить все семь элементов. По сути дела, игру сома можно рассматривать как трехмерный вариант полиомино, о котором мы уже рассказывали.

В качестве введения в искусство игры сома попробуйте сложить из любых двух элементов ступенчатую фигуру, изображенную на рис. 116. Справившись с этой элементарной задачей, попытайтесь собрать из всех семи элементов куб. Один из читателей составил список более 230 различных решений (не считая тех, которые получаются при поворотах и отражениях куба), но точное число всех решений пока неизвестно. При составлении куба выгодно сначала брать более неправильные элементы (5, 6 и 7 на рис. 115), поскольку заполнять образовавшиеся пустоты остальными элементами не так уж сложно. В частности, элемент 1 лучше всего брать последним.

Построив куб, испытайте свои силы в складывании более сложных фигур, показанных на рис. 117. Действуя методом проб и ошибок, вы потеряете много времени. Разумнее, проанализировав конструкции,ускорить строительство. В этом вам поможет ваше геометрическое воображение. Например, элементы 5, 6 и 7 не могут служить ступеньками, ведущими к "колодцу". Изготовив несколько наборов для игры сома, вы сможете проводить соревнования. Победителем считается тот, кто быстрее других сложит заданную фигуру. Во избежание споров о том, как должна выглядеть та или иная фигура, следует сказать, что задние стороны "пирамиды" и "парохода" выглядят точно так же, как передние стороны этих фигур; углубление в "ванне" и шахта "колодца" имеют объем, равный трем кубикам; на задней стене "небоскреба" нет ни выступов, ни углублений, а столик, образующий заднюю часть головы "собаки", состоит из четырех кубиков (самый нижний кубик на рисунке не виден).

Провозившись несколько дней с необычными кубиками, многие настолько осваиваются с их формой, что при составлении новых фигур сома могут производить все необходимые действия в уме. Тесты, проведенные европейскими психологами, показали, что между способностью решать головоломки с кубиками сома и общим уровнем развития имеется определенная корреляция, но на обоих концах кривой, характеризующей умственное развитие, возможны сильные расхождения. Некоторые гении оказываются совершенно неспособными к игре, и, наоборот, у некоторых умственно отсталых индивидуумов сильно развита именно та разновидность пространственного воображения, которая требуется для игры сома. Интересно, что каждый, кто подвергается такому тесту, с удовольствием продолжает игру и после его окончания.

Так же как и двумерные полиомино, конструкции кубиков сома связаны с интереснейшими теоремами комбинаторной геометрии, в частности с доказательством невозможности того или иного построения. Рассмотрим левую фигуру на рис. 118. Построить ее не удалось никому, но лишь недавно было строго доказано, что составить ее из кубиков сома действительно невозможно. Мы приведем здесь это остроумное доказательство, принадлежащее Соломону В. Голомбу.

Прежде всего перерисуем вид сверху фигуры, изображенной на рис. 118 слева, и раскрасим столбики (при рассмотрении сверху каждый столбик "скроется" под гранью своего верхнего кубика) в шахматном порядке. В каждом столбике, за исключением центрального, по два кубика. Центральный столбик построен из трех кубиков. Всего в фигуре 8 белых кубиков и 19 черных. Удивительная асимметрия!

Следующий этап доказательства заключается в том, что для каждого из семи элементов игры сома находят такую ориентацию, при которой этот элемент, если поместить его под наш шахматный трафарет, будет обладать максимальным числом черных кубиков. Максимальное число черных кубиков для каждого элемента указано в таблице. Как видно из нее, всего имеется 18 черных и 9 белых кубиков, то есть для соотношения 19:8, характеризующего нашу фигуру, не хватает лишь одного черного кубика. Если верхний черный кубик передвинуть на любой из белых столбиков, то соотношение черных и белых кубиков станет равным 18:9. Такую фигуру можно построить.


Должен признаться, что одну из фигур, изображенных на рис. 117, нельзя составить из элементов игры сома, однако, для того чтобы найти ее, читателю придется потратить не один день. Ниже мы не будем останавливаться на способах построения остальных фигур, изображенных на рис. 117 (овладение искусством составления таких фигур - лишь вопрос времени), но укажем ту, которую нельзя построить.

Число забавных фигурок, которые можно составить из семи элементов сома, по-видимому, так же неограниченно, как число плоских фигур, выложенных из семи элементов танграма. Интересно заметить, что если отложить элемент 1, то из шести остальных элементов можно составить фигуру в точности такой же формы, что и элемент 1, но вдвое больших размеров.

Написав заметку об игре сома, я предполагал, что лишь немногие читатели возьмут на себя труд изготовить полный набор ее элементов, и жестоко ошибся. Тысячи читателей прислали зарисовки новых фигур игры сома, а многие писали, что их досуг стал проходить значительно интереснее с тех пор, как их "укусила муха сома". Учителя изготовляли наборы кубиков сома для своих классов, психологи включили составление фигур из них в число своих тестов. Поклонники кубиков сома изготовляли наборы из семи элементов для своих друзей, попавших в больницу, для знакомых в качестве рождественского подарка. Фирмы, занимающиеся производством игрушек, стали интересоваться правами на изготовление кубиков сома. На прилавках магазинов игрушек появились наборы деревянных кубиков сома.

На рис. 119 показаны 12 из многих сотен новых фигур, присланных читателями. Все 12 фигур действительно можно построить.

На мой взгляд, популярность кубиков сома связана с тем, что в этой игре используется только семь элементов и играющий не подавлен чрезмерной сложностью. Невольно напрашивается мысль о создании других игр, использующих большее число элементов. Описанию таких игр посвящены многие из полученных мной писем.

Т. Кацанис предложил набор из восьми различных элементов, которые можно составить из четырёх кубиков. В его набор входят шесть элементов кубиков сома плюс цепочка из четырех склеенных подряд кубиков и квадрат 2×2. Кацанис назвал свою игру квадракубиками. Позднее другими читателями были предложены тетракубики. Из восьми квадракубиков нельзя построить куб, но их можно расположить вплотную друг к другу так, что они будут образовывать прямоугольный параллелепипед размером 2×4×4, вдвое больший квадратного тетракубика. Аналогичным образом можно составить и увеличенные модели остальных семи элементов.

Кацанис также обнаружил, что восемь элементов придуманной им игры можно разделить на две группы по четыре элемента в каждой, так что из элементов каждой группы можно будет построить прямоугольный параллелепипед 2×4×4. Комбинируя эти параллелепипеды, можно построить увеличенные модели шести из восьми исходных элементов.

Если взять трехмерные пентамино, составленные не из квадратов, а из единичных кубов, то из двенадцати элементов можно построить прямоугольный параллелепипед 3×4×5. Из трехмерных пентамино можно сложить прямоугольные параллелепипеды 2X5X6 и 2×3×10.

Следующая по сложности игра - складывание фигур из 29 элементов, построенных из пяти кубиков. Ее также придумал Кацанис. Он предложил назвать эту игру пентакубиками. Шесть пар пентакубиков переходят друг в друга при отражениях. Взяв по одному элементу из каждой пары, мы понизим число элементов в полном наборе до 23. И 29, и 23 - простые числа, поэтому, какой бы набор пентакубиков мы ни взяли, полный или малый, нам все равно не удастся построить прямоугольный параллелепипед. Кацанис сформулировал задачу утроения: выбрав один из 29 элементов, построить из остальных 28 втрое большую его модель.

Изящный набор пентакубиков прислал Д. Кларнер . Вытряхнув их из коробки, в которую они были упакованы, я так и не смог (до сих пор) уложить их обратно. Кларнер потратил много времени на конструирование необычных фигур из пентакубиков, немало времени пришлось потратить и мне, чтобы воспроизвести некоторые из них. Он также сообщил мне, что существует 166 гексакубиков (фигур, получаемых при склеивании шести кубиков), но был так любезен, что их набора мне не прислал.

Ответы

Единственная фигура на рис. 117, которую нельзя построить из семи элементов кубиков сома,- небоскреб.

Математические игры по составлению плоскостных фигур-силуэтов из геометрических фигур используются с давних времен. Наиболее популярными из этих игр являются «Танграм», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо». Квадрат, круг, овал разрезаются на несколько частей, из которых можно сложить разнообразные сюжетные фигуры. Они вызывают интерес у детей необычностью и занимательностью, требуют умственного и волевого напряжения, способствуют развитию пространственных представлений, творческой инициативы, смекалки, сообразительности.

ПРАВИЛА ИГРЫ

  1. Использовать для составления каждой фигуры все части квадрата, круга, овала.
  2. Соединять их только по граням, чтобы они плотно примыкали одна к другой.
  3. Не допускать наложения одной части на другую.

ЭТАПЫ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ ИГРАМ

Обучение детей играм «Тантрам», «Волшебный круг»,

«Колумбово яйцо» должно проводиться последовательно, с учетом индивидуальных способностей ребенка.

1 этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

Дети должны знать и уметь практически выделять отличительные признаки геометрических фигур (треугольников, четырехугольников, круга, овала), при условии различного расположения их в пространстве. Можно поупражнять детей в создании разнообразных новых геометрических фигур из фигур данного набора.

Дети должны иметь необходимые практические навыки в трансфигурации геометрических фигур (соединении нескольких фигур в целях создания новой). После ряда таких упражнений можно переходить ко второму этапу.

2 этап. Составление сюжетных фигур по элементному изображению предмета.

Составление предметных фигур по элементному изображению состоит в механическом подборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение. Такой- способ не позволяет ребенку проявить творчество, самостоятельность, поэтому долго задерживаться на данном этапе нежелательно. Достаточно предложить детям 2-8 силуэта н переходить к следующему этапу.

3 этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения однойдвух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно. Дети могут накладывать части на образец, учитывая направление линий контура, пропорциональное соотношение. Ребенок самостоятельно ищет способы составления силуэта- Методом проб и ошибок он добивается необходимого результата.

4 этап. Составление сюжетных фигур по контурному, или силуэтному, образцу.

На этом этапе ребенок должен научиться зрительно дифференцировать направление линий силуэта (контура) составляемой фигуры. В процессе предварительного анализа образца он должен зрительно расчленить сложную фигуру на составляющие элементы. После чего практически проверить свое предположение. Для детей подобный процесс воссоздания является сложным, вызывает активную работу мысли, воображения

На этом этапе очень важна помощь взрослого. Если ребенок затрудняется в составлении сюжетной фигуры, необходимо обратить его внимание на направление и соотношение линий, общее строение, форму изображенного на образце предмета, указать место расположения некоторых частей. По мере усвоения детьми способов и приемов составления различных сюжетных фигур у них появляется желание создать что то свое. Переход ребенка к построению фигур по замыслу - яркое проявление творческих способностей, самостоятельности, гибкости ума, смекалки и сообразительности.

Фигуры, составленные из частей игры «Танграм»

Фигуры, составленные из частей игры «Волшебный круг»

Фигуры, составленные из частей игры

«Колумбово яйцо»

«Танграм» «Волшебный круг» «Колумбово яйцо»

Танграм

Эта игра представляет собой набор из семи геометрических фигур - частей квадрата. Квадрат, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается, строго следуя определенным правилам, на семь частей. При этом получается 5 прямоугольных треугольников разных размеров: 2 больших (на рисунке обозначены цифрой 1),

1 средний (на рисунке обозначен цифрой 2), 2 маленьких {на рисунке обозначены цифрой 3); 1 квадрат (на рисунке обозначен цифрой 4);

1 параллелограмм (на рисунке обозначен цифрой 5).

СОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫХ ФИГУР ПО ЭЛЕМЕНТНОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ

Зайчик

Кошка

ВОИН Елка

СОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫХ ФИГУР

ПО ЧАСТИЧНОМУ ЭЛЕМЕНТНОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ

СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР ПО КОНТУРНОМУ ИЛИ СИЛУЭТНОМУ ОБРАЗЦУ

Петушок Кораблик самолет Корова

Волшебный круг

Круг, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается

на 10 частей. В результате получается 4 одинаковых треугольника (на рисунке обозначены цифрой 1); остальные части, попарно равные между собой, имеют сходство с фигурами треугольной формы, но одна из сторон у них закруглена (на рисунке обозначены цифрой 2).

ВОИН РАКЕТА ШУТ

СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР

БАРЫНЯ КИТ

СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР

ПО КОНТУРНОМУ, ИЛИ СИЛУЭТНОМУ ОБРАЗЦУ РАК ЛИЛИЯ

Колумбово яйцо

Овал, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается так, как показано на рисунке. В результате получается 10 частей. Четыре - геометрические фигуры: 2 маленьких и 2 больших треугольника (на рисунке обозначены цифрой 1). Остальные 6 имеют лишь сходство с геометрическими фигурами: 4 - с треугольниками, но одна из сторон у них закруглена (на рисунке обозначены цифрой 2); 2 части - с четырехугольниками, но одна из сторон у них закруглена (на рисунке обозначены цифрой 3).

СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР ПО ЭЛЕМЕНТНОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ

ОЛЕНЬ

ВОИН

СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР

ПО ЧАСТИЧНОМУ ЭЛЕМЕНТНОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ

Знакомство дошкольника сначала с геометрическими фигурами, а затем и с основами геометрии открывает новые возможности для организации эффективных развивающих занятий. В рамках курса для малышей предложите своему карапузу конструирование из геометрических фигур, о пользе, методах и принципах которого мы сейчас расскажем. Интересно? Тогда давайте разбираться вместе!

Польза геометрического конструирования

Составление разнообразных конструкций (орнаментов, абстракций, простых изображений или даже целых сюжетных картин) из плоских геометрических фигур - эффективный ключ к всестороннему развитию воображения:

  • знакомит с геометрическими фигурами, расширяет и закрепляет знания по этой теме;
  • создаёт благоприятные условия для усвоения понятий «цвет», «форма», «размер»;
  • развивает пространственное, абстрактное и образное мышление;
  • стимулирует воображение;
  • помогает раскрывать творческий потенциал;
  • способствует развитию речи;
  • тренирует мелкую моторику;
  • улучшает зрительно-моторную координацию.

Конструирование из геометрических фигур - универсальное занятие, способное увлечь мальчишек и девчонок разного возраста и темперамента. Совсем юным конструкторам можно предложить просто поиграть деталями конструктора, внимательно их рассмотреть, попробовать рассортировать по тому или иному признаку (форме, цвету, размеру). Уровень сложности заданий должен расти вместе с ребёнком.

Юных творцов, обладателей богатого воображения, в составлении изображений из плоских геометрических фигурок привлекает возможность реализовать интересные образы, дать выход своим фантазиям. Такие малыши с лёгкостью справляются с творческими заданиями, без представленного образца складывая из имеющихся деталей порой невероятно интересные схемы.

Спокойным, рассудительным, склонным к логическим рассуждениям дошколятам нравится работа с чёткими формами. Они с удовольствием выполняют словесные алгоритмы и радуются, получив осязаемый результат, визуализацию своего труда.

Комбинируя разные приёмы геометрического плоскостного конструирования, вы развиваете оба полушария детского мозга, чем благоприятно воздействуете на творческое и логическое мышление ребёнка.

Геометрический конструктор своими руками

В детских магазинах геометрические конструкторы представлены богатым ассортиментом. Можно купить магнитные конструкторы, рамки-вкладыши, пазлы… А можно смастерить полезную развивающую игру самостоятельно. Всё, что вам понадобится, - это линейка, карандаш, циркуль, ножницы и, разумеется, запас подходящего материала:

  • цветной картон (можно использовать бархатный, фольгированный, дизайнерский с разными текстурами);
  • войлок;
  • ковролин;
  • тонкий линолеум;
  • полиуретановый коврик;
  • пластиковые папки и скоросшиватели.

Важно! Чтобы ребёнок не поранился, тщательно обработайте края фигур.

Если у вас имеется запас тканей разной фактуры, используйте его для своего DIY-конструктора: из плотного картона приготовьте набор фигур, а затем каждую из них обклейте джинсом, вельветом, бархатом, атласом, фетром… Если к каждой фигуре с одной стороны прикрепить небольшой кусочек швейной контактной ленты (проще говоря, липучки), получится отличный материал для геометрического конструирования на фланелеграфе.

Какие конкретно фигуры для самодельного геометрического конструктора включить в набор, решать вам. Чем младше ребёнок, тем меньше элементов ему надо. Для детей 2–3 лет приготовьте комплекты, содержащие:

  • круги;
  • квадраты;
  • треугольники;
  • прямоугольники;
  • овалы.

Каждая фигура должна быть представлена разными цветами и размерами.

По желанию вы можете дополнить свой комплект более сложными фигурными объектами - различными арками, звёздами, неправильными фигурами (напоминающими облака, лужи или кляксы - как вам угодно).

Для начала можете сделать небольшие комплекты: по 5 вариантов каждой базовой фигуры. По мере необходимости ваш набор будет пополняться новыми деталями. Это не проблема.

Работа с геометрическими фигурками: инструкция для родителей

Занятия с деталями геометрического конструктора можно организовать разными способами:

  • повторить по образцу;
  • выполнить по словесному описанию;
  • самостоятельная работа.

Детям 2–3 лет предлагайте готовые шаблоны, помогайте малышам повторить изображение из имеющихся деталей, обсуждайте, какие фигуры вы использовали.

Детям 4–5 лет можно дать набор фигурок и попросить их сложить простые изображения. Например:

  • Сделай ёлочку из трёх треугольников и прямоугольника.
  • Сложи дом из трёх квадратов, треугольника и прямоугольника.
  • Используй любые фигуры из твоего набора, чтобы получить цветочек.

Когда малыш самостоятельно или с вашей помощью справится с заданием, обсудите, фигуры какого цвета и размера он использовал. Попросите маленького конструктора обосновать свой выбор.

В старшем дошкольном возрасте дети способны создавать из геометрических фигур целые сюжетные картины. Предложите малышу смастерить своими руками оригинальную поздравительную открытку, украсив её аппликацией из геометрических фигур.

На заметку! Геометрическая аппликация, как и геометрическая мозаика, являются разновидностями плоскостного конструирования из геометрические фигур. Сочетайте эти методы при организации занятий по дошкольной математике с детьми разного возраста.

Друзья! Не забывайте, лучший способ научить ребёнка - показать хороший пример. Если вы хотите, чтобы ваш малыш рос креативным, увлечённым и смышленым, смело фантазируйте, придумывая для него интересные задания с геометрическим конструктором.

Мы желаем вам счастливого, творческого родительства. До новых встреч!